Was sind Matrizen?
Was sind Matrizen?
Die Matrix ist ein mathematisches Objekt,welches ein rechteckiger Tisch ist. Am Schnittpunkt der Spalten und Zeilen dieser Tabelle befinden sich Matrixelemente - ganze Zahlen, reelle oder komplexe Zahlen. Die Größe der Matrix wird durch die Anzahl ihrer Zeilen und Spalten bestimmt. Arten von Matrizen und Aktionen über sie werden in der Matrixalgebra untersucht.
Regeln für mathematische Operationen mit Matrizenerlauben es ihnen, weit verbreitet für die Aufzeichnung von Gleichungssystemen verwendet zu werden. In diesem Fall werden die Gleichungen selbst in die Zeilen der Matrix und die Unbekannten in die Spalten geschrieben. Somit findet die Lösung des Gleichungssystems ihren Weg zur Durchführung von Operationen mit der Matrix. Die Matrizen können unter der Bedingung hinzugefügt und subtrahiert werden, dass alle Terme der Matrix die gleiche Größe haben. Außerdem können sie auf verschiedene Arten multipliziert werden. Der erste Weg besteht darin, die Matrix mit einer bestimmten Anzahl von Spalten von der rechten zur Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen zu multiplizieren. Der zweite Weg besteht darin, sich mit der Vektormatrix zu multiplizieren, vorausgesetzt, dieser Vektor wird als ein separater Fall der Matrix betrachtet. Die dritte Methode besteht darin, die Matrix mit einem skalaren Wert zu multiplizieren. Mathematiker des Alten China begannen, Matrizen für die Lösung linearer Gleichungen anzuwenden. Zur gleichen Zeit wurden Matrizen von arabischen Mathematikern benutzt, die Prinzipien und Regeln für ihre Addition entwickelten. Der Begriff "Matrix" selbst wurde jedoch erst 1850 eingeführt. Bevor sie "magische Quadrate" genannt wurden, werden Matrizen durch Großbuchstaben A: MxN bezeichnet, wobei A der Name der Matrix, M die Anzahl der Zeilen in der Matrix und N die Anzahl der Spalten ist. Elemente - die entsprechenden Kleinbuchstaben mit Indizes, die ihre Zahl in der Zeile und in der Spalte a (m, n) bezeichnen, am häufigsten sind Matrizen mit rechteckiger Form, obwohl Mathematiker in der Vergangenheit auch Dreiecksmatrizen betrachteten. Wenn die Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrix gleich ist, wird sie als Quadrat bezeichnet. Außerdem hat M = N bereits die Reihenfolge der Matrix. Eine Matrix mit nur einer Zeile wird als String bezeichnet. Eine Matrix mit einer einzelnen Spalte wird als Spalte bezeichnet. Eine Diagonalmatrix ist eine Quadratmatrix, bei der nur die diagonal angeordneten Elemente ungleich Null sind. Wenn alle Elemente gleich Eins sind, heißt die Matrix Einheit, wenn die Null Null ist. Wenn Sie die Zeilen und Spalten in der Matrix ändern, wird sie transponiert. Wenn alle Elemente durch komplexe Konjugate ersetzt werden, wird sie komplex konjugiert. Außerdem gibt es andere Arten von Matrizen, die von den Bedingungen bestimmt werden, die den Matrixelementen auferlegt werden. Die meisten dieser Bedingungen gelten jedoch nur für quadratische Matrizen.
