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Anleitung

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Wenn unter den gegebenen Bedingungen die Längen beider Basen gegeben sind (a undb) und die Fläche (S) des Trapezes beginnen mit der Berechnung der Höhe (h) aus dem Finden der Halbsumme der Längen der parallelen Seiten: (a + b) / 2. Teilen Sie dann den Bereich auf dem resultierenden Wert - das Ergebnis ist der gewünschte Wert: h = S / ((a + b) / 2) = 2 * S / (a ​​+ b).

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Wenn Sie die Länge der Mittellinie (m) und die Fläche (S) kennen, können SieVereinfachen Sie die Formel aus dem vorherigen Schritt. Per Definition ist die durchschnittliche Trapezlinie die Hälfte der Summe ihrer Basen. Um die Höhe (h) der Figur zu berechnen, teilen Sie einfach die Fläche durch die Länge der Mittellinie: h = S / m.

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Es ist möglich, die Höhe (h) eines solchen zu bestimmen.Viereck und in dem Fall, wenn nur die Länge von einer der seitlichen Seiten (c) und der Winkel (& agr;), der ihr und der langen Basis gegeben wird, angegeben werden. In diesem Fall sollten wir das von dieser Seite gebildete Dreieck, die Höhe und den kurzen Abschnitt der Basis betrachten, der die abgesenkte Höhe abschneidet. Dieses Dreieck wird rechteckig sein, die bekannte Seite wird die Hypotenuse darin sein, und die Höhe wird ein Bein sein. Das Verhältnis der Länge des Beins und der Hypotenuse ist gleich dem Sinus des Winkels gegenüber dem Bein, also um die Trapezhöhe zu berechnen, multiplizieren Sie die bekannte Seitenlänge mit dem Sinus des bekannten Winkels: h = c * sin (α).

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Das gleiche Dreieck sollte berücksichtigt werden und wennDie Länge der lateralen Seite (c) und der Winkel (β) zwischen ihr und der anderen (kurzen) Basis sind angegeben. In diesem Fall ist der Winkel zwischen der Seite (Hypotenuse) und der Höhe (dem Bein) um 90 ° kleiner als der aus den Winkelbedingungen bekannte Bereich: β-90 °. Da das Verhältnis der Längen der Schenkel und die Hypotenuse zum Kosinus des Winkels zwischen ihnen gleich ist, ist die Höhe des Trapezes berechnet Cosinus Multiplikation mit 90 ° Winkeln zu der Seitenlänge reduziert: h = A · cos (β-90 °).

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Wenn ein Kreis der bekanntenRadius (r) ist die Höhenberechnungsformel (h) sehr einfach und erfordert keine Kenntnis von anderen Parametern. Ein solcher Kreis muss per Definition jede der Basen mit nur einem Punkt berühren und diese Punkte werden auf einer Linie mit dem Mittelpunkt des Kreises liegen. Das bedeutet, dass der Abstand zwischen ihnen gleich dem Durchmesser (zweimal der Radius) ist, der senkrecht zu den Basen gezogen wird, das heißt, zusammenfallend mit der Höhe des Trapezes: h = 2 * r.

Tipp 2: Wie finde ich die Höhe des Trapezes?

Ein Trapez ist ein Viereck, yWelche zwei Seiten sind parallel, und die anderen beiden sind nicht. Die Höhe des Trapezes ist das senkrecht zwischen zwei parallelen Linien gezeichnete Segment. Abhängig von den Anfangsdaten kann es auf verschiedene Arten berechnet werden.

Du brauchst

• Kenntnis der Seiten, Basen, Mittellinie des Trapezes sowie optional deren Fläche und / oder Umfang.

Anleitung

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Eine Möglichkeit, die Fläche des Trapezes zu berechnenist das Produkt von Höhe und Mittellinie. Angenommen, es gibt ein gleichschenkliges Trapez. Dann wird die Höhe eines gleichschenkligen Trapezes mit den Basen a und b, der Fläche S und dem Umfang P wie folgt berechnet: h = 2 x S / (P - 2 x d). (siehe Abbildung 1)

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Wenn nur die Fläche des Trapezes und seine Basis bekannt sind, kann die Höhenberechnungsformel aus der Trapezflächenformel S = 1 / 2h x (a + b) abgeleitet werden: h = 2S / (a ​​+ b).

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Angenommen, es gibt ein Trapez mit den gleichen Daten wieund in Abbildung 1. Wir zeichnen 2 Höhen, wir erhalten ein Rechteck, in dem die beiden kleineren Seiten die Beine von rechtwinkligen Dreiecken sind. Bezeichnen wir das kleinere für x. Es wird gefunden, indem man den Unterschied in der Länge zwischen den größeren und kleineren Basen teilt. Dann ist nach dem Satz des Pythagoras das Quadrat der Höhe gleich der Summe der Quadrate der Hypotenuse d und des Röntgenbildes. Wir extrahieren die Wurzel aus dieser Summe und erhalten die Höhe h. (Abbildung 2)