Wie man das Derivat berechnet
Wie man das Derivat berechnet
Die Ableitung einer bestimmten Funktion wird berechnetMethode der Differentialrechnung. Die Ableitung an einem gegebenen Punkt gibt die Änderungsrate der Funktion an und ist gleich der Grenze des Zuwachses der Funktion zum Inkrement des Arguments.
Anleitung
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Die Ableitung einer Funktion ist ein zentraler Begriff der TheorieDifferentialrechnung. Die Definition der Ableitung durch das Verhältnis des Zuwachses der Funktion zum Inkrement des Arguments ist am üblichsten. Derivate können erste, zweite und höhere Ordnungen sein. Die Bezeichnung der Ableitung in Form eines Apostrophs ist beispielsweise F '(x). Die zweite Ableitung ist mit F (x) bezeichnet. Die Ableitung n-ter Ordnung ist F ^ (n) (x), wobei n eine ganze Zahl größer als 0 ist. Dies ist die Lagrange-Notation.
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Die Ableitung einer Funktion von mehreren Argumenten,von einem von ihnen erhalten, wird eine partielle Ableitung genannt und ist eines der Elemente des Differentials der Funktion. Die Summe der Ableitungen derselben Ordnung in allen Argumenten der ursprünglichen Funktion ist ihr Gesamtdifferential dieser Ordnung.
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Betrachten Sie die Berechnung der Ableitung durch BeispielDifferenzierung einer einfachen Funktion f (x) = x ^ 2. Mit der Definition: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim ((x - x_0)) = lim (x - x_0) * (x + x_0) / (x - x_0)) = lim (x + x_0) Unter der Annahme, dass x -> x_0 ist, haben wir f '(x) = 2 * x_0.
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Um die Ableitung der Ableitung zu erleichtern, gibt esDifferentiationsregeln die Berechnungszeit zu beschleunigen. Die Grundregeln sind: • C '= 0, wobei C - Konstante, • x' = 1, • (f + g) '- f' + g '• (f * g)' = f ‚* g + f * g '• (C * f)' = C * f '• (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.
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Um die Ableitung der n-ten Ordnung zu finden, wird die Leibniz-Formel verwendet: (f * g) ^ (n) =? C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, wobei C (n) ^ k Binomialkoeffizienten sind.
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Die Ableitungen einiger der einfachsten und trigonometrischen Funktionen: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1), (a ^ x)' = a ^ x * ln (a); • (sin x) '= cos x; • (cos x) '= - sin x; (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; (ctg x) '= - 1 / sin ^ 2 x.
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Die Berechnung der Ableitung zusammengesetzten Funktion (die Zusammensetzung von zwei oder mehr Funktionen): f ‚(g (x)) = f'_g * g'_x.Eta Formel gilt nur, wenn die Funktion g bei x_0 differenzierbar ist, und die Funktion f hat Ableitung am Punkt g (x_0).
